Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 0, 637 \leq x \leq 3, 137

-0,637<=x<=3,137

Notacija intervala:

x \in [- 0, 637, 3, 137]

x∈[-0,637,3,137]

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$3 x^{2} - 4 x + 2 < = x^{2} + x + 6$

Oduzmi 2 od obe strane:

$(3 x^{2} - 4 x + 2) - x < = (x^{2} + x + 6) - x$

Grupiši slične pojmove:

$3 x^{2} + (- 4 x - x) + 2 < = (x^{2} + x + 6) - x$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 5 x + 2 < = (x^{2} + x + 6) - x$

Grupiši slične pojmove:

$3 x^{2} - 5 x + 2 < = x^{2} + (x - x) + 6$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} - 5 x + 2 < = x^{2} + 6$

Oduzmi 2 od obe strane:

$(3 x^{2} - 5 x + 2) - x^{2} < = (x^{2} + 6) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x^{2} - x^{2}) - 5 x + 2 < = (x^{2} + 6) - x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} - 5 x + 2 < = (x^{2} + 6) - x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$2 x^{2} - 5 x + 2 < = (x^{2} - x^{2}) + 6$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} - 5 x + 2 < = 6$

Oduzmi 2 od obe strane:

$(2 x^{2} - 5 x + 2) - 2 < = 6 - 2$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} - 5 x < = 6 - 2$

Pojednostavi izraz:

$2 x^{2} - 5 x < = 4$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Oduzmi $4$ sa obe strane nejednačine:

$2 x^{2} - 5 x \leq 4$

Oduzmi $4$ sa obe strane:

$2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 4 - 4$

Uprosti izraz

$2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 0$ , su:

$a$ = 2

$b$ = -5

$c$ = -4

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 5$
$c = - 4$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * 2 * - 4)) / (2 * 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 2 * - 4)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 8 * - 4)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 32)) / (2 * 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 + 32)) / (2 * 2)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (57)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (57)) / (4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (5 \pm s q r t (57)) / 4$

da biste dobili rezultat:

$x = (5 \pm s q r t (57)) / 4$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(57)}$

Uprosti $57$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>57</math>:

Faktorizacija $57$ na proste faktore je $3 \cdot 19$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{57} = \sqrt{3 \cdot 19}$

$\sqrt{3 \cdot 19} = \sqrt{57}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (5 \pm s q r t (57)) / 4$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (5 + s q r t (57)) / 4$ i $x_{2} = (5 - s q r t (57)) / 4$

$x_{1} = (5 + s q r t (57)) / 4$

Počinjemo sa računanjem matematičkog izraza unutar zagrada.

$x_{1} = (5 + s q r t (57)) / 4$

$x_{1} = (5 + 7, 55) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (5 + 7, 55) / 4$

$x_{1} = (12, 55) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 12, \frac{55}{4}$

$x_{1} = 3, 137$

$x_{2} = (5 - s q r t (57)) / 4$

$x_{2} = (5 - 7, 55) / 4$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (5 - 7, 55) / 4$

$x_{2} = (- 2, 55) / 4$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 2, \frac{55}{4}$

$x_{2} = - 0, 637$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,637, 3,137.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $2 x^{2} - 5 x - 4 \leq 0$ ima znak nejednakosti $\leq$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (57)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(57)}$