Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-12*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-4\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(4\pm sqrt\left(4\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(4\pm sqrt\left(4\right)\right)/6$$

Uprosti $$4$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$4$$ na proste faktore je $$2^2$$

$$x=\left(4\pm 2\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(4+2\right)/6$$ i $$x_2=\left(4-2\right)/6$$

$$x_1=\left(4+2\right)/6$$

$$x_1=\left(4+2\right)/6$$

$$x_1=\left(6\right)/6$$

$$x_1=\frac{6}{6}$$

$$x_1=1$$

$$x_2=\left(4-2\right)/6$$

$$x_2=\left(4-2\right)/6$$

$$x_2=\left(2\right)/6$$

$$x_2=\frac{2}{6}$$

$$x_2=0,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,333, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2-4x+1>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$