Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(-{33}^2-4*3*84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1089-4*3*84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1089-12*84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(1089-1008\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-33\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(33\pm sqrt\left(81\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(33\pm sqrt\left(81\right)\right)/6$$

Uprosti $$81$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$81$$ na proste faktore je $$3^4$$

$$x=\left(33\pm 9\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(33+9\right)/6$$ i $$x_2=\left(33-9\right)/6$$

$$x_1=\left(33+9\right)/6$$

$$x_1=\left(33+9\right)/6$$

$$x_1=\left(42\right)/6$$

$$x_1=\frac{42}{6}$$

$$x_1=7$$

$$x_2=\left(33-9\right)/6$$

$$x_2=\left(33-9\right)/6$$

$$x_2=\left(24\right)/6$$

$$x_2=\frac{24}{6}$$

$$x_2=4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 4, 7.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2-33x+84>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$