Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-12*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(88\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-2\pm sqrt\left(88\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(2\pm sqrt\left(88\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(2\pm sqrt\left(88\right)\right)/6$$

Uprosti $$88$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$88$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 11$$

$$x=\left(2\pm 2*sqrt\left(22\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(2+2*sqrt\left(22\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(2-2*sqrt\left(22\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(22\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*sqrt\left(22\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*4,69\right)/6$$

$$x_1=\left(2+2*4,69\right)/6$$

$$x_1=\left(2+9,381\right)/6$$

$$x_1=\left(2+9,381\right)/6$$

$$x_1=\left(11,381\right)/6$$

$$x_1=11,\frac{381}{6}$$

$$x_1=1,897$$

$$x_2=\left(2-2*sqrt\left(22\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*4,69\right)/6$$

$$x_2=\left(2-2*4,69\right)/6$$

$$x_2=\left(2-9,381\right)/6$$

$$x_2=\left(2-9,381\right)/6$$

$$x_2=\left(-7,381\right)/6$$

$$x_2=-7,\frac{381}{6}$$

$$x_2=-1,23$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,23, 1,897.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2-2x-7<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$