Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*3*-27\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*3*-27\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-12*-27\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--324\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+324\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(324\right)\right)/6$$

Uprosti $$324$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$324$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^4$$

$$x=\left(-0\pm 18\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+18\right)/6$$ i $$x_2=\left(-0-18\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+18\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+18\right)/6$$

$$x_1=\left(18\right)/6$$

$$x_1=\frac{18}{6}$$

$$x_1=3$$

$$x_2=\left(-0-18\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-18\right)/6$$

$$x_2=\left(-18\right)/6$$

$$x_2=-\frac{18}{6}$$

$$x_2=-3$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3, 3.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2+0x-27<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$