Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(13\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(13\right)\right)/6$$

Uprosti $$13$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$13$$ na proste faktore je $$13$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(13\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(1+sqrt\left(13\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(1-sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+3,606\right)/6$$

$$x_1=\left(1+3,606\right)/6$$

$$x_1=\left(4,606\right)/6$$

$$x_1=4,\frac{606}{6}$$

$$x_1=0,768$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(13\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(1-3,606\right)/6$$

$$x_2=\left(1-3,606\right)/6$$

$$x_2=\left(-2,606\right)/6$$

$$x_2=-2,\frac{606}{6}$$

$$x_2=-0,434$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,434, 0,768.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2-1x-1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$