Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*3*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*3*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-12*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-192\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(169\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(169\right)\right)/6$$

Uprosti $$169$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$169$$ na proste faktore je $${13}^2$$

$$x=\left(19\pm 13\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(19+13\right)/6$$ i $$x_2=\left(19-13\right)/6$$

$$x_1=\left(19+13\right)/6$$

$$x_1=\left(19+13\right)/6$$

$$x_1=\left(32\right)/6$$

$$x_1=\frac{32}{6}$$

$$x_1=5,333$$

$$x_2=\left(19-13\right)/6$$

$$x_2=\left(19-13\right)/6$$

$$x_2=\left(6\right)/6$$

$$x_2=\frac{6}{6}$$

$$x_2=1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1, 5,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2-19x+16<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$