Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(-{16}^2-4*3*-19\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-4*3*-19\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256-12*-19\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256--228\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(256+228\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-16\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(16\pm sqrt\left(484\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(16\pm sqrt\left(484\right)\right)/6$$

Uprosti $$484$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$484$$ na proste faktore je $$2^2\cdot {11}^2$$

$$x=\left(16\pm 22\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(16+22\right)/6$$ i $$x_2=\left(16-22\right)/6$$

$$x_1=\left(16+22\right)/6$$

$$x_1=\left(16+22\right)/6$$

$$x_1=\left(38\right)/6$$

$$x_1=\frac{38}{6}$$

$$x_1=6,333$$

$$x_2=\left(16-22\right)/6$$

$$x_2=\left(16-22\right)/6$$

$$x_2=\left(-6\right)/6$$

$$x_2=-\frac{6}{6}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, 6,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2-16x-19<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$