Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*3*-1518\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*3*-1518\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-12*-1518\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--18216\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+18216\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(18216\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(18216\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(18216\right)\right)/6$$

Uprosti $$18216$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$18216$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 3^2\cdot 11\cdot 23$$

$$x=\left(-0\pm 6*sqrt\left(506\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(506\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(506\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(506\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+6*sqrt\left(506\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+6*22,494\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+6*22,494\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+134,967\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+134,967\right)/6$$

$$x_1=\left(134,967\right)/6$$

$$x_1=134,\frac{967}{6}$$

$$x_1=22,494$$

$$x_2=\left(-0-6*sqrt\left(506\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-6*22,494\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-6*22,494\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-134,967\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-134,967\right)/6$$

$$x_2=\left(-134,967\right)/6$$

$$x_2=-134,\frac{967}{6}$$

$$x_2=-22,494$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -22,494, 22,494.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2+0x-1518>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$