Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$3x^2-13x+10>0$$, su:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -13

$$c$$ = 10

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*3*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-12*10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(49\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(49\right)\right)/6$$

Uprosti $$49$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$49$$ na proste faktore je $$7^2$$

$$x=\left(13\pm 7\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(13+7\right)/6$$ i $$x_2=\left(13-7\right)/6$$

$$x_1=\left(13+7\right)/6$$

$$x_1=\left(13+7\right)/6$$

$$x_1=\left(20\right)/6$$

$$x_1=\frac{20}{6}$$

$$x_1=3,333$$

$$x_2=\left(13-7\right)/6$$

$$x_2=\left(13-7\right)/6$$

$$x_2=\left(6\right)/6$$

$$x_2=\frac{6}{6}$$

$$x_2=1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 1, 3,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2-13x+10>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$