Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 6 or x > 10

x<-6 or x>10

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 6) ⋃ (10, \infty)

x∈(-∞,-6)⋃(10,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} - 12 x - 180 > 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = -12

$c$ = -180

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 12$
$c = - 180$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (- 12^{2} - 4 * 3 * - 180)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * - 180)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - 12 * - 180)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 - - 2160)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (144 + 2160)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (2304)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 1 * - 12 \pm s q r t (2304)) / (6)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (12 \pm s q r t (2304)) / 6$

da biste dobili rezultat:

$x = (12 \pm s q r t (2304)) / 6$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(2304)}$

Uprosti $2304$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>2304</math>:

Faktorizacija $2304$ na proste faktore je $2^{8} \cdot 3^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{2304} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 8 \cdot 2 \cdot 3$

$8 \cdot 2 \cdot 3 = 16 \cdot 3$

$16 \cdot 3 = 48$

4. Reši jednačinu za x

$x = (12 \pm 48) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (12 + 48) / 6$ i $x_{2} = (12 - 48) / 6$

$x_{1} = (12 + 48) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (12 + 48) / 6$

$x_{1} = (60) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = \frac{60}{6}$

$x_{1} = 10$

$x_{2} = (12 - 48) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (12 - 48) / 6$

$x_{2} = (- 36) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{36}{6}$

$x_{2} = - 6$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6, 10.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $3 x^{2} - 12 x - 180 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (2304)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(2304)}$