Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*3*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-12*-4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+48\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(169\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(169\right)\right)/6$$

Uprosti $$169$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$169$$ na proste faktore je $${13}^2$$

$$x=\left(11\pm 13\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(11+13\right)/6$$ i $$x_2=\left(11-13\right)/6$$

$$x_1=\left(11+13\right)/6$$

$$x_1=\left(11+13\right)/6$$

$$x_1=\left(24\right)/6$$

$$x_1=\frac{24}{6}$$

$$x_1=4$$

$$x_2=\left(11-13\right)/6$$

$$x_2=\left(11-13\right)/6$$

$$x_2=\left(-2\right)/6$$

$$x_2=-\frac{2}{6}$$

$$x_2=-0,333$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,333, 4.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2-11x-4\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$