Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-12*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121--120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121+120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(241\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(241\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(241\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(241\right)\right)/6$$

Uprosti $$241$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$241$$ na proste faktore je $$241$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(241\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(11+sqrt\left(241\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(11-sqrt\left(241\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(241\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(241\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+15,524\right)/6$$

$$x_1=\left(11+15,524\right)/6$$

$$x_1=\left(26,524\right)/6$$

$$x_1=26,\frac{524}{6}$$

$$x_1=4,421$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(241\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(11-15,524\right)/6$$

$$x_2=\left(11-15,524\right)/6$$

$$x_2=\left(-4,524\right)/6$$

$$x_2=-4,\frac{524}{6}$$

$$x_2=-0,754$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,754, 4,421.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2-11x-10<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$