Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(-{11}^2-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-12*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(121-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(97\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-11\pm sqrt\left(97\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(97\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(11\pm sqrt\left(97\right)\right)/6$$

Uprosti $$97$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$97$$ na proste faktore je $$97$$

$$x=\left(11\pm sqrt\left(97\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(11+sqrt\left(97\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(11-sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(11+9,849\right)/6$$

$$x_1=\left(11+9,849\right)/6$$

$$x_1=\left(20,849\right)/6$$

$$x_1=20,\frac{849}{6}$$

$$x_1=3,475$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(11-sqrt\left(97\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(11-9,849\right)/6$$

$$x_2=\left(11-9,849\right)/6$$

$$x_2=\left(1,151\right)/6$$

$$x_2=1,\frac{151}{6}$$

$$x_2=0,192$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,192, 3,475.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2-11x+2<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$