Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x < - 3, 61 or x > 0, 277

x<-3,61 or x>0,277

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 3, 61) ⋃ (0, 277, \infty)

x∈(-∞,-3,61)⋃(0,277,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} + 10 x - 3 > 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = 10

$c$ = -3

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 10$
$c = - 3$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * 3 * - 3)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * 3 * - 3)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 12 * - 3)) / (2 * 3)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 36)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 10 \pm s q r t (100 + 36)) / (2 * 3)$

$x = (- 10 \pm s q r t (136)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 10 \pm s q r t (136)) / (6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 10 \pm s q r t (136)) / 6$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(136)}$

Uprosti $136$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>136</math>:

Faktorizacija $136$ na proste faktore je $2^{3} \cdot 17$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{136} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 17}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 17} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 17}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 17} = 2 \cdot \sqrt{34}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 10 \pm 2 * s q r t (34)) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (34)) / 6$ i $x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (34)) / 6$

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (34)) / 6$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 10 + 2 * s q r t (34)) / 6$

$x_{1} = (- 10 + 2 * 5, 831) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 10 + 2 * 5, 831) / 6$

$x_{1} = (- 10 + 11, 662) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 10 + 11, 662) / 6$

$x_{1} = (1, 662) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 1, \frac{662}{6}$

$x_{1} = 0, 277$

$x_{2} = (- 10 - 2 * s q r t (34)) / 6$

$x_{2} = (- 10 - 2 * 5, 831) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 10 - 2 * 5, 831) / 6$

$x_{2} = (- 10 - 11, 662) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 10 - 11, 662) / 6$

$x_{2} = (- 21, 662) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 21, \frac{662}{6}$

$x_{2} = - 3, 61$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,61, 0,277.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $3 x^{2} + 10 x - 3 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (136)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(136)}$