Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$3x^2+0x-75>0$$, su:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 0

$$c$$ = -75

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*3*-75\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*3*-75\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-12*-75\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--900\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+900\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(900\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(900\right)\right)/6$$

Uprosti $$900$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$900$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-0\pm 30\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+30\right)/6$$ i $$x_2=\left(-0-30\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+30\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+30\right)/6$$

$$x_1=\left(30\right)/6$$

$$x_1=\frac{30}{6}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(-0-30\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-30\right)/6$$

$$x_2=\left(-30\right)/6$$

$$x_2=-\frac{30}{6}$$

$$x_2=-5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5, 5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2+0x-75>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$