Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$3x^2+8x-3\ge 0$$, su:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 8

$$c$$ = -3

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*3*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64-12*-3\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64--36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(64+36\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-8\pm sqrt\left(100\right)\right)/6$$

Uprosti $$100$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$100$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5^2$$

$$x=\left(-8\pm 10\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-8+10\right)/6$$ i $$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_1=\left(-8+10\right)/6$$

$$x_1=\left(-8+10\right)/6$$

$$x_1=\left(2\right)/6$$

$$x_1=\frac{2}{6}$$

$$x_1=0,333$$

$$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_2=\left(-8-10\right)/6$$

$$x_2=\left(-18\right)/6$$

$$x_2=-\frac{18}{6}$$

$$x_2=-3$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3, 0,333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2+8x-3\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$