Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$3x^2+6x+1<0$$, su:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 6

$$c$$ = 1

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-12*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(24\right)\right)/6$$

Uprosti $$24$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$24$$ na proste faktore je $$2^3\cdot 3$$

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+2*2,449\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+2*2,449\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+4,899\right)/6$$

$$x_1=\left(-6+4,899\right)/6$$

$$x_1=\left(-1,101\right)/6$$

$$x_1=-1,\frac{101}{6}$$

$$x_1=-0,184$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(6\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-2*2,449\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-2*2,449\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-4,899\right)/6$$

$$x_2=\left(-6-4,899\right)/6$$

$$x_2=\left(-10,899\right)/6$$

$$x_2=-10,\frac{899}{6}$$

$$x_2=-1,816$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,816, -0,184.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2+6x+1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$