Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-12*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(109\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(109\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(109\right)\right)/6$$

Uprosti $$109$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$109$$ na proste faktore je $$109$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(109\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+sqrt\left(109\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(-5-sqrt\left(109\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(109\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(109\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+10,44\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+10,44\right)/6$$

$$x_1=\left(5,44\right)/6$$

$$x_1=5,\frac{44}{6}$$

$$x_1=0,907$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(109\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-10,44\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-10,44\right)/6$$

$$x_2=\left(-15,44\right)/6$$

$$x_2=-15,\frac{44}{6}$$

$$x_2=-2,573$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,573, 0,907.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2+5x-7>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$