Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*3*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-12*2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/6$$

Uprosti $$1$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$1$$ na proste faktore je $$1$$

$$x=\left(-5\pm 1\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-5+1\right)/6$$ i $$x_2=\left(-5-1\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+1\right)/6$$

$$x_1=\left(-5+1\right)/6$$

$$x_1=\left(-4\right)/6$$

$$x_1=-\frac{4}{6}$$

$$x_1=-0,667$$

$$x_2=\left(-5-1\right)/6$$

$$x_2=\left(-5-1\right)/6$$

$$x_2=\left(-6\right)/6$$

$$x_2=-\frac{6}{6}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, -0.667.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2+5x+2\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$