Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*3*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-12*1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4\right)\right)/6$$

Uprosti $$4$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$4$$ na proste faktore je $$2^2$$

$$x=\left(-4\pm 2\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-4+2\right)/6$$ i $$x_2=\left(-4-2\right)/6$$

$$x_1=\left(-4+2\right)/6$$

$$x_1=\left(-4+2\right)/6$$

$$x_1=\left(-2\right)/6$$

$$x_1=-\frac{2}{6}$$

$$x_1=-0,333$$

$$x_2=\left(-4-2\right)/6$$

$$x_2=\left(-4-2\right)/6$$

$$x_2=\left(-6\right)/6$$

$$x_2=-\frac{6}{6}$$

$$x_2=-1$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1, -0.333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2+4x+1<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$