Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 7 < x < - 0, 25

-7<x<-0,25

Notacija intervala:

x \in (- 7; - 0.25)

x∈(-7;-0.25)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

12 koraka još

$3 x^{2} + 40 x + 10 < - x^{2} + 11 x + 3$

Oduzmi 10 od obe strane:

$(3 x^{2} + 40 x + 10) - 11 x < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

Grupiši slične pojmove:

$3 x^{2} + (40 x - 11 x) + 10 < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + 11 x + 3) - 11 x$

Grupiši slične pojmove:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < - x^{2} + (11 x - 11 x) + 3$

Pojednostavi izraz:

$3 x^{2} + 29 x + 10 < - x^{2} + 3$

Dodaj $10$ na obe strane:

$(3 x^{2} + 29 x + 10) + x^{2} < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$(3 x^{2} + x^{2}) + 29 x + 10 < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + 3) + x^{2}$

Grupiši slične pojmove:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < (- x^{2} + x^{2}) + 3$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 29 x + 10 < 3$

Oduzmi 10 od obe strane:

$(4 x^{2} + 29 x + 10) - 10 < 3 - 10$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 29 x < 3 - 10$

Pojednostavi izraz:

$4 x^{2} + 29 x < - 7$

Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 7$ na obe strane jednačine.

$4 x^{2} + 29 x < - 7$

Dodaj $- 7$ na obe strane jednačine.

$4 x^{2} + 29 x + 7 < - 7 + 7$

Uprosti izraz

$4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$ , su:

$a$ = 4

$b$ = 29

$c$ = 7

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 29$
$c = 7$

$x = (- 29 \pm s q r t (29^{2} - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 16 * 7)) / (2 * 4)$

$x = (- 29 \pm s q r t (841 - 112)) / (2 * 4)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / (2 * 4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / (8)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 29 \pm s q r t (729)) / 8$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(729)}$

Uprosti $729$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>729</math>:

Faktorizacija $729$ na proste faktore je $3^{6}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{729} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3$

$9 \cdot 3 = 27$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 29 \pm 27) / 8$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 29 + 27) / 8$ i $x_{2} = (- 29 - 27) / 8$

$x_{1} = (- 29 + 27) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 29 + 27) / 8$

$x_{1} = (- 2) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = - \frac{2}{8}$

$x_{1} = - 0, 25$

$x_{2} = (- 29 - 27) / 8$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 29 - 27) / 8$

$x_{2} = (- 56) / 8$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - \frac{56}{8}$

$x_{2} = - 7$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -7, -0,25.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =4), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $4 x^{2} + 29 x + 7 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti izraz

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (729)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(729)}$