Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*3*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-12*-2\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(33\right)\right)/6$$

Uprosti $$33$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$33$$ na proste faktore je $$3\cdot 11$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(33\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(-3-sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+5,745\right)/6$$

$$x_1=\left(-3+5,745\right)/6$$

$$x_1=\left(2,745\right)/6$$

$$x_1=2,\frac{745}{6}$$

$$x_1=0,457$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-3-5,745\right)/6$$

$$x_2=\left(-3-5,745\right)/6$$

$$x_2=\left(-8,745\right)/6$$

$$x_2=-8,\frac{745}{6}$$

$$x_2=-1,457$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,457, 0,457.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2+3x-2>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$