Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Rešenje:

x_{1} = \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{11}, x_{2} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{11}

x_{1}=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{11} , x_{2}=\frac{-1}{3}+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{11}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} + 2 x + 4 > 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = 2

$c$ = 4

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 2$
$c = 4$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 12 * 4)) / (2 * 3)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 48)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 2 \pm s q r t (- 44)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 44)) / (6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 2 \pm s q r t (- 44)) / 6$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 44)}$

Uprosti $- 44$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 44$ na proste faktore je $2 i \cdot \sqrt{11}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 44} = \sqrt{(- 1) \cdot 44}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 44} = i \sqrt{44}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{44} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11} = i \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 11} = 2 i \cdot \sqrt{11}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 2 \pm 2 i * s q r t (11)) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 2 + 2 i * s q r t (11)) / 6$ i $x_{2} = (- 2 - 2 i * s q r t (11)) / 6$

3 koraka još

$x_{1} = \frac{(- 2 + 2 i \cdot \sqrt{11})}{6}$

Razloži razlomak:

$x_{1} = \frac{- 2}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{6}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{1} = \frac{- 1}{3} + \frac{2 i \cdot \sqrt{11}}{6}$

Uprosti razlomak:

$x_{1} = \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{11}$

3 koraka još

$x_{2} = \frac{(- 2 - 2 i \cdot \sqrt{11})}{6}$

Razloži razlomak:

$x_{2} = \frac{- 2}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{6}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{6}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$x_{2} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{11}}{6}$

Uprosti razlomak:

$x_{2} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{11}$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c