Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left({24}^2-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-4*3*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576-12*-7\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576--84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(576+84\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-24\pm sqrt\left(660\right)\right)/6$$

Uprosti $$660$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$660$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 11$$

$$x=\left(-24\pm 2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*12,845\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+2*12,845\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+25,69\right)/6$$

$$x_1=\left(-24+25,69\right)/6$$

$$x_1=\left(1,69\right)/6$$

$$x_1=1,\frac{69}{6}$$

$$x_1=0,282$$

$$x_2=\left(-24-2*sqrt\left(165\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-2*12,845\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-2*12,845\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-25,69\right)/6$$

$$x_2=\left(-24-25,69\right)/6$$

$$x_2=\left(-49,69\right)/6$$

$$x_2=-49,\frac{69}{6}$$

$$x_2=-8,282$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,282, 0,282.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2+24x-7>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$