Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-12*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441\right)\right)/6$$

Uprosti $$441$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$441$$ na proste faktore je $$3^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-21\pm 21\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-21+21\right)/6$$ i $$x_2=\left(-21-21\right)/6$$

$$x_1=\left(-21+21\right)/6$$

$$x_1=\left(-21+21\right)/6$$

$$x_1=\left(-0\right)/6$$

$$x_1=-\frac{0}{6}$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-21-21\right)/6$$

$$x_2=\left(-21-21\right)/6$$

$$x_2=\left(-42\right)/6$$

$$x_2=-\frac{42}{6}$$

$$x_2=-7$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -7, 0.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2+21x+0\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$