Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

x \leq - 91, 789 or x \geq 21, 789

x<=-91,789 or x>=21,789

Notacija intervala:

x \in (- \infty, - 91, 789) ⋃ [21, 789, \infty]

x∈(-∞,-91,789]⋃[21,789,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 x^{2} + 210 x - 6000 \geq 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = 210

$c$ = -6000

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 210$
$c = - 6000$

$x = (- 210 \pm s q r t (210^{2} - 4 * 3 * - 6000)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - 4 * 3 * - 6000)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - 12 * - 6000)) / (2 * 3)$

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 - - 72000)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 210 \pm s q r t (44100 + 72000)) / (2 * 3)$

$x = (- 210 \pm s q r t (116100)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 210 \pm s q r t (116100)) / (6)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 210 \pm s q r t (116100)) / 6$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(116100)}$

Uprosti $116100$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>116100</math>:

Faktorizacija $116100$ na proste faktore je $2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 5^{2} \cdot 43$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{116100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 43}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 43} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 43}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 43} = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43} = 6 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43}$

$6 \cdot 5 \cdot \sqrt{3 \cdot 43} = 30 \cdot \sqrt{3 \cdot 43}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$30 \cdot \sqrt{3 \cdot 43} = 30 \cdot \sqrt{129}$

4. Reši jednačinu za x

$x = (- 210 \pm 30 * s q r t (129)) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 210 + 30 * s q r t (129)) / 6$ i $x_{2} = (- 210 - 30 * s q r t (129)) / 6$

$x_{1} = (- 210 + 30 * s q r t (129)) / 6$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 210 + 30 * s q r t (129)) / 6$

$x_{1} = (- 210 + 30 * 11, 358) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 210 + 30 * 11, 358) / 6$

$x_{1} = (- 210 + 340, 735) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 210 + 340, 735) / 6$

$x_{1} = (130, 735) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 130, \frac{735}{6}$

$x_{1} = 21, 789$

$x_{2} = (- 210 - 30 * s q r t (129)) / 6$

$x_{2} = (- 210 - 30 * 11, 358) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 210 - 30 * 11, 358) / 6$

$x_{2} = (- 210 - 340, 735) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 210 - 340, 735) / 6$

$x_{2} = (- 550, 735) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 550, \frac{735}{6}$

$x_{2} = - 91, 789$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -91,789, 21,789.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $3 x^{2} + 210 x - 6000 \geq 0$ ima znak nejednakosti $\geq$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (116100)

4. Reši jednačinu za x

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(116100)}$