Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left({19}^2-4*3*6\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-4*3*6\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-12*6\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(361-72\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-19\pm sqrt\left(289\right)\right)/6$$

Uprosti $$289$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$289$$ na proste faktore je $${17}^2$$

$$x=\left(-19\pm 17\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-19+17\right)/6$$ i $$x_2=\left(-19-17\right)/6$$

$$x_1=\left(-19+17\right)/6$$

$$x_1=\left(-19+17\right)/6$$

$$x_1=\left(-2\right)/6$$

$$x_1=-\frac{2}{6}$$

$$x_1=-0,333$$

$$x_2=\left(-19-17\right)/6$$

$$x_2=\left(-19-17\right)/6$$

$$x_2=\left(-36\right)/6$$

$$x_2=-\frac{36}{6}$$

$$x_2=-6$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6, -0.333.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2+19x+6>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$