Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$2x^2+11x+5<0$$, su:

$$a$$ = 2

$$b$$ = 11

$$c$$ = 5

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*2*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-8*5\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-40\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(4\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(81\right)\right)/4$$

Uprosti $$81$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$81$$ na proste faktore je $$3^4$$

$$x=\left(-11\pm 9\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-11+9\right)/4$$ i $$x_2=\left(-11-9\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+9\right)/4$$

$$x_1=\left(-11+9\right)/4$$

$$x_1=\left(-2\right)/4$$

$$x_1=-\frac{2}{4}$$

$$x_1=-0,5$$

$$x_2=\left(-11-9\right)/4$$

$$x_2=\left(-11-9\right)/4$$

$$x_2=\left(-20\right)/4$$

$$x_2=-\frac{20}{4}$$

$$x_2=-5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -5, -0,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2+11x+5<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$