Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(112\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(112\right)\right)/6$$

Uprosti $$112$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$112$$ na proste faktore je $$2^4\cdot 7$$

$$x=\left(-10\pm 4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*2,646\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+4*2,646\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+10,583\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+10,583\right)/6$$

$$x_1=\left(0,583\right)/6$$

$$x_1=0,\frac{583}{6}$$

$$x_1=0,097$$

$$x_2=\left(-10-4*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-4*2,646\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-4*2,646\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-10,583\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-10,583\right)/6$$

$$x_2=\left(-20,583\right)/6$$

$$x_2=-20,\frac{583}{6}$$

$$x_2=-3,431$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,431, 0,097.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2+10x-1\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$