Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$3x^2+10x-8>0$$, su:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 10

$$c$$ = -8

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*3*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-12*-8\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100+96\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(196\right)\right)/6$$

Uprosti $$196$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$196$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7^2$$

$$x=\left(-10\pm 14\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-10+14\right)/6$$ i $$x_2=\left(-10-14\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+14\right)/6$$

$$x_1=\left(-10+14\right)/6$$

$$x_1=\left(4\right)/6$$

$$x_1=\frac{4}{6}$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(-10-14\right)/6$$

$$x_2=\left(-10-14\right)/6$$

$$x_2=\left(-24\right)/6$$

$$x_2=-\frac{24}{6}$$

$$x_2=-4$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 0,667.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3x^2+10x-8>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$