Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-12*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(60\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(60\right)\right)/6$$

Uprosti $$60$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$60$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(15\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(15\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(15\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(15\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(15\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*3,873\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+2*3,873\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+7,746\right)/6$$

$$x_1=\left(-0+7,746\right)/6$$

$$x_1=\left(7,746\right)/6$$

$$x_1=7,\frac{746}{6}$$

$$x_1=1,291$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(15\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-2*3,873\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-2*3,873\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-7,746\right)/6$$

$$x_2=\left(-0-7,746\right)/6$$

$$x_2=\left(-7,746\right)/6$$

$$x_2=-7,\frac{746}{6}$$

$$x_2=-1,291$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,291, 1,291.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2+0x-5<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$