Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 4 < w < 0

-4<w<0

Notacija intervala:

w \in (- 4; 0)

w∈(-4;0)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 w^{2} + 12 w + 0 < 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = 12

$c$ = 0

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a w^{2} + b w + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$w = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 12$
$c = 0$

$w = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 3 * 0)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$w = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * 0)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$w = (- 12 \pm s q r t (144 - 12 * 0)) / (2 * 3)$

$w = (- 12 \pm s q r t (144 - 0)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$w = (- 12 \pm s q r t (144)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$w = (- 12 \pm s q r t (144)) / (6)$

da biste dobili rezultat:

$w = (- 12 \pm s q r t (144)) / 6$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(144)}$

Uprosti $144$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>144</math>:

Faktorizacija $144$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 3^{2}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{144} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 3$

$4 \cdot 3 = 12$

4. Reši jednačinu za w

$w = (- 12 \pm 12) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $w_{1} = (- 12 + 12) / 6$ i $w_{2} = (- 12 - 12) / 6$

$w_{1} = (- 12 + 12) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$w_{1} = (- 12 + 12) / 6$

$w_{1} = (- 0) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$w_{1} = - \frac{0}{6}$

$w_{1} = 0$

$w_{2} = (- 12 - 12) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$w_{2} = (- 12 - 12) / 6$

$w_{2} = (- 24) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$w_{2} = - \frac{24}{6}$

$w_{2} = - 4$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -4, 0.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $3 w^{2} + 12 w + 0 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (144)

4. Reši jednačinu za w

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(144)}$