Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*3*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*3*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-12*-24\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-6\pm sqrt\left(324\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(6\pm sqrt\left(324\right)\right)/6$$

Uprosti $$324$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$324$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3^4$$

$$t=\left(6\pm 18\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(6+18\right)/6$$ i $$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_1=\left(6+18\right)/6$$

$$t_1=\left(6+18\right)/6$$

$$t_1=\left(24\right)/6$$

$$t_1=\frac{24}{6}$$

$$t_1=4$$

$$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_2=\left(6-18\right)/6$$

$$t_2=\left(-12\right)/6$$

$$t_2=-\frac{12}{6}$$

$$t_2=-2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 4.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3t^2-6t-24<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$