Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(-4^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(16+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-4\pm sqrt\left(28\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(4\pm sqrt\left(28\right)\right)/6$$

Uprosti $$28$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$28$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 7$$

$$t=\left(4\pm 2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$ i $$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2,646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+2*2,646\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5,292\right)/6$$

$$t_1=\left(4+5,292\right)/6$$

$$t_1=\left(9,292\right)/6$$

$$t_1=9,\frac{292}{6}$$

$$t_1=1,549$$

$$t_2=\left(4-2*sqrt\left(7\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2,646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-2*2,646\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5,292\right)/6$$

$$t_2=\left(4-5,292\right)/6$$

$$t_2=\left(-1,292\right)/6$$

$$t_2=-1,\frac{292}{6}$$

$$t_2=-0,215$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,215, 1,549.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3t^2-4t-1\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$