Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{t}^2+bt+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*3*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-12*-12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+144\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$t=\left(-1*-12\pm sqrt\left(288\right)\right)/\left(6\right)$$

$$t=\left(12\pm sqrt\left(288\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$t=\left(12\pm sqrt\left(288\right)\right)/6$$

Uprosti $$288$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$288$$ na proste faktore je $$2^5\cdot 3^2$$

$$t=\left(12\pm 12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$ i $$t_2=\left(12-12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*1,414\right)/6$$

$$t_1=\left(12+12*1,414\right)/6$$

$$t_1=\left(12+16,971\right)/6$$

$$t_1=\left(12+16,971\right)/6$$

$$t_1=\left(28,971\right)/6$$

$$t_1=28,\frac{971}{6}$$

$$t_1=4,828$$

$$t_2=\left(12-12*sqrt\left(2\right)\right)/6$$

$$t_2=\left(12-12*1,414\right)/6$$

$$t_2=\left(12-12*1,414\right)/6$$

$$t_2=\left(12-16,971\right)/6$$

$$t_2=\left(12-16,971\right)/6$$

$$t_2=\left(-4,971\right)/6$$

$$t_2=-4,\frac{971}{6}$$

$$t_2=-0,828$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,828, 4,828.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3t^2-12t-12>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$