Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

t < - 3, 633 or t > - 0, 367

t<-3,633 or t>-0,367

Notacija intervala:

t \in (- \infty, - 3, 633) ⋃ (- 0, 367, \infty)

t∈(-∞,-3,633)⋃(-0,367,∞)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $3 t^{2} + 12 t + 4 > 0$ , su:

$a$ = 3

$b$ = 12

$c$ = 4

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a t^{2} + b t + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = 12$
$c = 4$

$t = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$t = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 12 \pm s q r t (144 - 12 * 4)) / (2 * 3)$

$t = (- 12 \pm s q r t (144 - 48)) / (2 * 3)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t = (- 12 \pm s q r t (96)) / (2 * 3)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t = (- 12 \pm s q r t (96)) / (6)$

da biste dobili rezultat:

$t = (- 12 \pm s q r t (96)) / 6$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(96)}$

Uprosti $96$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>96</math>:

Faktorizacija $96$ na proste faktore je $2^{5} \cdot 3$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{96} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 3} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 4 \cdot \sqrt{6}$

4. Reši jednačinu za t

$t = (- 12 \pm 4 * s q r t (6)) / 6$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $t_{1} = (- 12 + 4 * s q r t (6)) / 6$ i $t_{2} = (- 12 - 4 * s q r t (6)) / 6$

$t_{1} = (- 12 + 4 * s q r t (6)) / 6$

$t_{1} = (- 12 + 4 * 2, 449) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = (- 12 + 4 * 2, 449) / 6$

$t_{1} = (- 12 + 9, 798) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{1} = (- 12 + 9, 798) / 6$

$t_{1} = (- 2, 202) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{1} = - 2, \frac{202}{6}$

$t_{1} = - 0, 367$

$t_{2} = (- 12 - 4 * s q r t (6)) / 6$

$t_{2} = (- 12 - 4 * 2, 449) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = (- 12 - 4 * 2, 449) / 6$

$t_{2} = (- 12 - 9, 798) / 6$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$t_{2} = (- 12 - 9, 798) / 6$

$t_{2} = (- 21, 798) / 6$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$t_{2} = - 21, \frac{798}{6}$

$t_{2} = - 3, 633$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,633, -0,367.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Pošto $3 t^{2} + 12 t + 4 > 0$ ima znak nejednakosti $>$ , tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (96)

4. Reši jednačinu za t

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(96)}$