Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{q}^2+bq+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$q=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*-5\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4--60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4+60\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(64\right)\right)/6$$

Uprosti $$64$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$64$$ na proste faktore je $$2^6$$

$$q=\left(-2\pm 8\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$q_1=\left(-2+8\right)/6$$ i $$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+8\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+8\right)/6$$

$$q_1=\left(6\right)/6$$

$$q_1=\frac{6}{6}$$

$$q_1=1$$

$$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_2=\left(-2-8\right)/6$$

$$q_2=\left(-10\right)/6$$

$$q_2=-\frac{10}{6}$$

$$q_2=-1,667$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,667, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3q^2+2q-5\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$