Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{q}^2+bq+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$q=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*3*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-12*0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4-0\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$q=\left(-2\pm sqrt\left(4\right)\right)/6$$

Uprosti $$4$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$4$$ na proste faktore je $$2^2$$

$$q=\left(-2\pm 2\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$q_1=\left(-2+2\right)/6$$ i $$q_2=\left(-2-2\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+2\right)/6$$

$$q_1=\left(-2+2\right)/6$$

$$q_1=\left(-0\right)/6$$

$$q_1=-\frac{0}{6}$$

$$q_1=0$$

$$q_2=\left(-2-2\right)/6$$

$$q_2=\left(-2-2\right)/6$$

$$q_2=\left(-4\right)/6$$

$$q_2=-\frac{4}{6}$$

$$q_2=-0,667$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,667, 0.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3q^2+2q+0>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$