Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{p}^2+bp+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$p=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(1-12*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(1--120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(1+120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(6\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$p=\left(-1\pm sqrt\left(121\right)\right)/6$$

Uprosti $$121$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$121$$ na proste faktore je $${11}^2$$

$$p=\left(-1\pm 11\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$p_1=\left(-1+11\right)/6$$ i $$p_2=\left(-1-11\right)/6$$

$$p_1=\left(-1+11\right)/6$$

$$p_1=\left(-1+11\right)/6$$

$$p_1=\left(10\right)/6$$

$$p_1=\frac{10}{6}$$

$$p_1=1,667$$

$$p_2=\left(-1-11\right)/6$$

$$p_2=\left(-1-11\right)/6$$

$$p_2=\left(-12\right)/6$$

$$p_2=-\frac{12}{6}$$

$$p_2=-2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 1,667.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$3p^2+1p-10>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$