Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*3*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*3*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-12*-210\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--2520\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+2520\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

Uprosti $$2521$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$2521$$ na proste faktore je $$2521$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(1+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$ i $$x_2=\left(1-sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(1+50,21\right)/6$$

$$x_1=\left(1+50,21\right)/6$$

$$x_1=\left(51,21\right)/6$$

$$x_1=51,\frac{21}{6}$$

$$x_1=8,535$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(2521\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(1-50,21\right)/6$$

$$x_2=\left(1-50,21\right)/6$$

$$x_2=\left(-49,21\right)/6$$

$$x_2=-49,\frac{21}{6}$$

$$x_2=-8,202$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8,202, 8,535.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=3), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$3x^2-1x-210\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$