Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 2 < r < 0

-2<r<0

Notacija intervala:

r \in (- 2; 0)

r∈(-2;0)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $36 r^{2} + 72 r + 0 < 0$ , su:

$a$ = 36

$b$ = 72

$c$ = 0

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a r^{2} + b r + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$r = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 36$
$b = 72$
$c = 0$

$r = (- 72 \pm s q r t (72^{2} - 4 * 36 * 0)) / (2 * 36)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$r = (- 72 \pm s q r t (5184 - 4 * 36 * 0)) / (2 * 36)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$r = (- 72 \pm s q r t (5184 - 144 * 0)) / (2 * 36)$

$r = (- 72 \pm s q r t (5184 - 0)) / (2 * 36)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$r = (- 72 \pm s q r t (5184)) / (2 * 36)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$r = (- 72 \pm s q r t (5184)) / (72)$

da biste dobili rezultat:

$r = (- 72 \pm s q r t (5184)) / 72$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(5184)}$

Uprosti $5184$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>5184</math>:

Faktorizacija $5184$ na proste faktore je $2^{6} \cdot 3^{4}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{5184} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 \cdot 3$

$8 \cdot 3 \cdot 3 = 24 \cdot 3$

$24 \cdot 3 = 72$

4. Reši jednačinu za r

$r = (- 72 \pm 72) / 72$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $r_{1} = (- 72 + 72) / 72$ i $r_{2} = (- 72 - 72) / 72$

$r_{1} = (- 72 + 72) / 72$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$r_{1} = (- 72 + 72) / 72$

$r_{1} = (- 0) / 72$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$r_{1} = - \frac{0}{72}$

$r_{1} = 0$

$r_{2} = (- 72 - 72) / 72$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$r_{2} = (- 72 - 72) / 72$

$r_{2} = (- 144) / 72$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$r_{2} = - \frac{144}{72}$

$r_{2} = - 2$

5. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 0.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =36), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $36 r^{2} + 72 r + 0 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (5184)

4. Reši jednačinu za r

5. Pronađi intervale

6. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(5184)}$