Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

k \in (- \infty, \infty)

k∈(-∞,∞)

Rešenje:

k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{1}{16} i \cdot \sqrt{7}, k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 1}{16} i \cdot \sqrt{7}

k_{1}=\frac{-1}{16}+\frac{1}{16}i\cdot\sqrt{7} , k_{2}=\frac{-1}{16}+\frac{-1}{16}i\cdot\sqrt{7}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $32 k^{2} + 4 k + 1 < 0$ , su:

$a$ = 32

$b$ = 4

$c$ = 1

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a k^{2} + b k + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$k = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 32$
$b = 4$
$c = 1$

$k = (- 4 \pm s q r t (4^{2} - 4 * 32 * 1)) / (2 * 32)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 4 * 32 * 1)) / (2 * 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 128 * 1)) / (2 * 32)$

$k = (- 4 \pm s q r t (16 - 128)) / (2 * 32)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / (2 * 32)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / (64)$

da biste dobili rezultat:

$k = (- 4 \pm s q r t (- 112)) / 64$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 112)}$

Uprosti $- 112$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 112$ na proste faktore je $4 i \cdot \sqrt{7}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 112} = \sqrt{(- 1) \cdot 112}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 112} = i \sqrt{112}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{112} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 7} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{7} = 4 i \cdot \sqrt{7}$

4. Reši jednačinu za k

$k = (- 4 \pm 4 i * s q r t (7)) / 64$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $k_{1} = (- 4 + 4 i * s q r t (7)) / 64$ i $k_{2} = (- 4 - 4 i * s q r t (7)) / 64$

3 koraka još

$k_{1} = \frac{(- 4 + 4 i \cdot \sqrt{7})}{64}$

Razloži razlomak:

$k_{1} = \frac{- 4}{64} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$k_{1} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(16 \cdot 4)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Uprosti razlomak:

$k_{1} = \frac{- 1}{16} + \frac{1}{16} i \cdot \sqrt{7}$

3 koraka još

$k_{2} = \frac{(- 4 - 4 i \cdot \sqrt{7})}{64}$

Razloži razlomak:

$k_{2} = \frac{- 4}{64} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$k_{2} = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(16 \cdot 4)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{7}}{64}$

Uprosti razlomak:

$k_{2} = \frac{- 1}{16} + \frac{- 1}{16} i \cdot \sqrt{7}$

5. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

2. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

3. Uprosti kvadratni koren (−112)

4. Reši jednačinu za k

5. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

1. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

3. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 112)}$