Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Notacija intervala - Nema realnih korena:

y \in (- \infty, \infty)

y∈(-∞,∞)

Rešenje:

y_{1} = 2 + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{14}, y_{2} = 2 + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{14}

y_{1}=2+\frac{1}{2}i\cdot\sqrt{14} , y_{2}=2+\frac{-1}{2}i\cdot\sqrt{14}

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a y^{2} + b y + c > 0$

Oduzmi $1$ sa obe strane nejednačine:

$2 y^{2} - 8 y + 16 > 1$

Oduzmi $1$ sa obe strane:

$2 y^{2} - 8 y + 16 - 1 > 1 - 1$

Uprosti izraz

$2 y^{2} - 8 y + 15 > 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $2 y^{2} - 8 y + 15 > 0$ , su:

$a$ = 2

$b$ = -8

$c$ = 15

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a y^{2} + b y + c > 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$y = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = - 8$
$c = 15$

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 2 * 15)) / (2 * 2)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 2 * 15)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 8 * 15)) / (2 * 2)$

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 120)) / (2 * 2)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 56)) / (2 * 2)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 56)) / (4)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$y = (8 \pm s q r t (- 56)) / 4$

da biste dobili rezultat:

$y = (8 \pm s q r t (- 56)) / 4$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 56)}$

Uprosti $- 56$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $- 56$ na proste faktore je $2 i \cdot \sqrt{14}$

Kvadratni koren negativnog broja ne postoji među skupom realnih brojeva. Uvodimo imaginarni broj "i", koji je kvadratni koren negativnog. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 56} = \sqrt{(- 1) \cdot 56}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 56} = i \sqrt{56}$

Napiši proste faktore:

$i \sqrt{56} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 7}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 7} = 2 i \cdot \sqrt{14}$

5. Reši jednačinu za y

$y = (8 \pm 2 i * s q r t (14)) / 4$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $y_{1} = (8 + 2 i * s q r t (14)) / 4$ i $y_{2} = (8 - 2 i * s q r t (14)) / 4$

3 koraka još

$y_{1} = \frac{(8 + 2 i \cdot \sqrt{14})}{4}$

Razloži razlomak:

$y_{1} = \frac{8}{4} + \frac{2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$y_{1} = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$y_{1} = 2 + \frac{2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Uprosti razlomak:

$y_{1} = 2 + \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{14}$

3 koraka još

$y_{2} = \frac{(8 - 2 i \cdot \sqrt{14})}{4}$

Razloži razlomak:

$y_{2} = \frac{8}{4} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Odredi najveći zajednički delilac brojioca i imenioca:

$y_{2} = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Odvoji i poništi najveći zajednički delilac:

$y_{2} = 2 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{14}}{4}$

Uprosti razlomak:

$y_{2} = 2 + \frac{- 1}{2} i \cdot \sqrt{14}$

6. Pronađi intervale

Diskriminantni deo kvadratne formule:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Ne postoje pravi koreni.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Postoji jedan pravi koren.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Postoje dva prava korena.

Funkcija nejednakosti nema realne korene, parabola se ne seče sa k-osom. Kvadratna formula zahteva uzimanje kvadratnog korena, a kvadratni koren negativnog broja nije definisan preko realne prave.

Interval je $(- \infty, \infty)$

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (−56)

5. Reši jednačinu za y

6. Pronađi intervale

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(- 56)}$