Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*-30\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*-30\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*-30\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--240\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+240\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(4\right)$$

$$y=\left(7\pm sqrt\left(289\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(7\pm sqrt\left(289\right)\right)/4$$

Uprosti $$289$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$289$$ na proste faktore je $${17}^2$$

$$y=\left(7\pm 17\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(7+17\right)/4$$ i $$y_2=\left(7-17\right)/4$$

$$y_1=\left(7+17\right)/4$$

$$y_1=\left(7+17\right)/4$$

$$y_1=\left(24\right)/4$$

$$y_1=\frac{24}{4}$$

$$y_1=6$$

$$y_2=\left(7-17\right)/4$$

$$y_2=\left(7-17\right)/4$$

$$y_2=\left(-10\right)/4$$

$$y_2=-\frac{10}{4}$$

$$y_2=-2,5$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2,5, 6.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2y^2-7y-30\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$