Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*2*-14\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*2*-14\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-8*-14\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--112\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+112\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-3\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$y=\left(-1*-3\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(4\right)$$

$$y=\left(3\pm sqrt\left(121\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(3\pm sqrt\left(121\right)\right)/4$$

Uprosti $$121$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$121$$ na proste faktore je $${11}^2$$

$$y=\left(3\pm 11\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(3+11\right)/4$$ i $$y_2=\left(3-11\right)/4$$

$$y_1=\left(3+11\right)/4$$

$$y_1=\left(3+11\right)/4$$

$$y_1=\left(14\right)/4$$

$$y_1=\frac{14}{4}$$

$$y_1=3,5$$

$$y_2=\left(3-11\right)/4$$

$$y_2=\left(3-11\right)/4$$

$$y_2=\left(-8\right)/4$$

$$y_2=-\frac{8}{4}$$

$$y_2=-2$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -2, 3,5.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2y^2-3y-14\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$