Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*2*-4\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*2*-4\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-8*-4\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--32\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81+32\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(113\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(113\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(113\right)\right)/4$$

Uprosti $$113$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$113$$ na proste faktore je $$113$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(113\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(9+sqrt\left(113\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(9-sqrt\left(113\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(113\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(113\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(9+10,63\right)/4$$

$$x_1=\left(9+10,63\right)/4$$

$$x_1=\left(19,63\right)/4$$

$$x_1=19,\frac{63}{4}$$

$$x_1=4,908$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(113\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(9-10,63\right)/4$$

$$x_2=\left(9-10,63\right)/4$$

$$x_2=\left(-1,63\right)/4$$

$$x_2=-1,\frac{63}{4}$$

$$x_2=-0,408$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,408, 4,908.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-9x-4>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$