Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*-10\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+80\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(129\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

Uprosti $$129$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$129$$ na proste faktore je $$3\cdot 43$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(129\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(7-sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+11,358\right)/4$$

$$x_1=\left(7+11,358\right)/4$$

$$x_1=\left(18,358\right)/4$$

$$x_1=18,\frac{358}{4}$$

$$x_1=4,589$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(129\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(7-11,358\right)/4$$

$$x_2=\left(7-11,358\right)/4$$

$$x_2=\left(-4,358\right)/4$$

$$x_2=-4,\frac{358}{4}$$

$$x_2=-1,089$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,089, 4,589.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2-7x-10\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$