Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$2x^2-7x-21<0$$, su:

$$a$$ = 2

$$b$$ = -7

$$c$$ = -21

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*-21\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*-21\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*-21\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--168\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+168\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(217\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

Uprosti $$217$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$217$$ na proste faktore je $$7\cdot 31$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(217\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(7+sqrt\left(217\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(7-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+14,731\right)/4$$

$$x_1=\left(7+14,731\right)/4$$

$$x_1=\left(21,731\right)/4$$

$$x_1=21,\frac{731}{4}$$

$$x_1=5,433$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(217\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(7-14,731\right)/4$$

$$x_2=\left(7-14,731\right)/4$$

$$x_2=\left(-7,731\right)/4$$

$$x_2=-7,\frac{731}{4}$$

$$x_2=-1,933$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,933, 5,433.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$2x^2-7x-21<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$