Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*2*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*2*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-8*2\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-16\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*2\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(4\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(33\right)\right)/4$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(33\right)\right)/4$$

Uprosti $$33$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$33$$ na proste faktore je $$3\cdot 11$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(33\right)\right)/4$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(7+sqrt\left(33\right)\right)/4$$ i $$x_2=\left(7-sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_1=\left(7+5,745\right)/4$$

$$x_1=\left(7+5,745\right)/4$$

$$x_1=\left(12,745\right)/4$$

$$x_1=12,\frac{745}{4}$$

$$x_1=3,186$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(7-sqrt\left(33\right)\right)/4$$

$$x_2=\left(7-5,745\right)/4$$

$$x_2=\left(7-5,745\right)/4$$

$$x_2=\left(1,255\right)/4$$

$$x_2=1,\frac{255}{4}$$

$$x_2=0,314$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,314, 3,186.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=2), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$2x^2-7x+2\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$